【45】5名海盗抢得了窖藏的100块金子,并打算瓜分这些战利品。这是一些讲民主的海盗 (当然是他们自己特有的民主),他们的习惯 是按下面的方式进行分配：最厉害的一名海盗提出分配方案,然后所有的海盗(包 括提出方案者本人)就此方案进行表决。如果50%或更多的海盗赞同此方案,此方 案就获得通过并据此分配战利品。否则提出方案的海盗将被扔到海里,然后下一名
最厉害的海盗又重复上述过程。
所有的海盗都乐于看到他们的一位同伙被扔进海里,不过,如果让他们选择的
话,他们还是宁可得一笔现金。他们当然也不愿意自己被扔到海里。所有的海盗都
是有理性的,而且知道其他的海盗也是有理性的。此外,没有两名海盗是同等厉害
的——这些海盗按照完全由上到下的等级排好了座次,并且每个人都清楚自己和其
他所有人的等级。这些金块不能再分,也不允许几名海盗共有金块,因为任何海盗
都不相信他的同伙会遵守关于共享金块的安排。这是一伙每人都只为自己打算的海
盗。
最凶的一名海盗应当提出什么样的分配方案才能使他获得最多的金子呢？
首先从5号海盗开始,因为他是最安全的,没有被扔下大海的风险,因此他的策略也最为简
单,即最好前面的人全都死光光,那么他就可以独得这100枚金币了。接下来看4号,他的
生存机会完全取决于前面还有人存活着,因为如果1号到3号的海盗全都喂了鲨鱼,那么在
只剩4号与5号的情况下,不管4号提出怎样的分配方案,5号一定都会投反对票来让4号去喂
鲨鱼,以独吞全部的金币。哪怕4号为了保命而讨好5号,提出(0,100)这样的方案让5号
独占金币,但是5号还有可能觉得留着4号有危险,而投票反对以让其喂鲨鱼。因此理性的
4号是不应该冒这样的风险,把存活的希望寄托在5号的随机选择上的,他惟有支持3号才能
绝对保证自身的性命。 再来看3号,他经过上述的逻辑推理之后,就会提出(100,0,0)
这样的分配方案,因为他知道4号哪怕一无所获,也还是会无条件的支持他而投赞成票的,
那么再加上自己的1票就可以使他稳获这100金币了。 但是,2号也经过推理得知了3号的分
配方案,那么他就会提出(98,0,1,1)的方案。因为这个方案相对于3号的分配方案,
4号和5号至少可以获得1枚金币,理性的4号和5号自然会觉得此方案对他们来说更有利而支
持2号,不希望2号出局而由3号来进行分配。这样,2号就可以屁颠屁颠的拿走98枚金币了
。 不幸的是,1号海盗更不是省油的灯,经过一番推理之后也洞悉了2号的分配方案。他将
采取的策略是放弃2号,而给3号1枚金币,同时给4号或5号2枚金币,即提出(97,0,1,
2,0)或(97,0,1,0,2)的分配方案。由于1号的分配方案对于3号与4号或5号来说,
相比2号的方案可以获得更多的利益,那么他们将会投票支持1号,再加上1号自身的1票,
97枚金币就可轻松落入1号的腰包了
答题完毕.
【46】他们中谁的存活机率最大？
5个囚犯,分别按1-5号在装有100颗绿豆的麻袋抓绿豆,规定每人至少抓一颗,而抓得最多
和最少的人将被处死,而且,他们之间不能交流,但在抓的时候,可以摸出剩下的豆子数
。问他们中谁的存活几率最大？提示：
1,他们都是很聪明的人
2,他们的原则是先求保命,再去多杀人
3,100颗不必都分完
4,若有重复的情况,则也算最大或最小,一并处死
每个人拿的个数必须大于等于2,否则就是死
所以,1号最多敢拿50-2*4=42颗,但这也是死,因为2号就拿41颗,剩下17颗,1号也是死
。
所以1号必须让拿了N颗后,再让2号拿后,还剩很多。那么我们把100颗分为5份。
如果1号拿21颗,2号就拿20颗,剩下59颗,肯定有一个人拿的少于20颗,所以1号拿21颗死
定。
再看1号拿20颗,2号拿21颗的话,剩下也是59颗,可以是20+20+19,2号死定。
那么,看2号拿20颗,剩下60颗,3号如果拿21颗,剩下39颗,可以是20+19,3号死定。
所以,接着看3号拿20颗,剩下40颗,那么,4号怎么拿也是死！而且和5号一起死！要不就
全部一起死(都拿20颗)
3号当然怕同归于尽啊,因为4号5号心想怎么也是个死,不如弄死全部。
所以看3号拿19颗,剩下41颗,可以是20+20,20+19。20+21,不管怎么,3号都死定了。
所以,3号只敢拿20颗。因为可以活不成也弄个全体一起死.
那么,4号也同样怕全部20颗的情况,所以,而21颗不能拿,所以,他拿19颗。
剩下61颗,可以是20+20+19,20+20+20,20+20+21,他怎么也是个死！
所以,4号没得选择,只能拿20颗。至少可以弄得个全部拿20颗一起同归于尽.
同理！5号也只能拿20颗！
这样下去,1-5号都拿20颗,同归于尽！
因为:任何一个人,拿21个以上或者19个以下(包括)就是单独死或者只死几个.
答题完毕.
【47】有5只猴子在海边发现 一堆桃子,决定第二天来平分.第二天清晨,第一只猴子最早来
到,它左分右分分不开,就朝海里扔了一只,恰好可以分成5份,它拿上自己的一份走了.第 2
,3,4,5只猴子也遇到同样的问题,采用了同样的方法,都是扔掉一只后,恰好可以分成5份.问
这堆桃子至少有多少只？
5*5*5*5*5+1= 726
答题完毕.
【48】话说某天一艘海盗船被天下砸下来的一头牛给击中了,5个倒霉的家伙只好逃难到一
个孤岛,发现岛上孤零零的,幸好有有棵椰子树,还有一只猴子!
大家把椰子全部采摘下来放在一起,但是天已经很晚了,所以就睡觉先.
晚上某个家伙悄悄的起床,悄悄的将椰子分成5份,结果发现多一个椰子,顺手就给了幸运的
猴子,然后又悄悄的藏了一份,然后把剩下的椰子混在一起放回原处,最后还是悄悄滴回去睡
觉了.
过了会儿,另一个家伙也悄悄的起床,悄悄的将剩下的椰子分成5份,结果发现多一个椰子,顺
手就又给了幸运的猴子,然后又悄悄滴藏了一份,把剩下的椰子混在一起放回原处,最后还是
悄悄滴回去睡觉了.
又过了一会 ...
...
又过了一会 ...
总之5个家伙都起床过,都做了一样的事情
早上大家都起床,各自心怀鬼胎的分椰子了,这个猴子还真不是一般的幸运,因为这次把椰子
分成5分后居然还是多一个椰子,只好又给它了.
问题来了,这堆椰子最少有多少个?
5*5*5*5*5+1= 726
答题完毕.
【49】小明和小强都是张老师的学生,张老师的生日是M月N日,
2人都知道张老师的生日是下列10组中的一天,
张老师把M值告诉了小明,把N值告诉了小强,
张老师问他们知道他的生日是那一天吗？
3月4日 3月5日 3月8日
6月4日 6月7日
9月1日 9月5日
12月1日 12月2日 12月8日
小明说：如果我不知道的话,小强肯定也不知道
小强说：本来我也不知道,但是现在我知道了
小明说：哦,那我也知道了
请根据以上对话推断出张老师的生日是哪一天
答案应该是9月1日。
1)首先分析这10组日期,经观察不难发现,只有6月7日和12月2日这两组日期的
日数是唯一的。由此可知,如果小强得知的N是7或者2,那么他必定知道了老师的
生日。
2)再分析“小明说：如果我不知道的话,小强肯定也不知道”,而该10组日期的
月数分别为3,6,9,12,而且都相应月的日期都有两组以上,所以小明得知M后
是不可能知道老师生日的。
3)进一步分析“小明说：如果我不知道的话,小强肯定也不知道”,结合第2步
结论,可知小强得知N后也绝不可能知道。
4)结合第3和第1步,可以推断：所有6月和12月的日期都不是老师的生日,因为
如果小明得知的M是6,而若小强的N==7,则小强就知道了老师的生日。(由第
1步已经推出),同理,如果小明的M==12,若小强的N==2,则小强同样可以知道老师的生
日。即：M不等于6和9。现在只剩下“3月4日 3月5日 3月8日 9月1日
9月5日”五组日期。而小强知道了,所以N不等于5(有3月5日和9月5日),此时,
小强的N∈(1,4,8)注：此时N虽然有三种可能,但对于小强只要知道其中的
一种,就得出结论。所以有“小强说：本来我也不知道,但是现在我知道了”,
对于我们则还需要继续推理
至此,剩下的可能是“3月4日 3月8日 9月1日”
5)分析“小明说：哦,那我也知道了”,说明M==9,N==1,(N==5已经被排除,3月份的
有两组)
答题完毕.
【50】一逻辑学家误入某部 落,被囚于牢狱,酋长欲意放行,他对逻辑学家说：“今有两
门,一为自由,一为死亡,你可任意开启一门。现从两个战士中选择一人负责解答你所提
的任何一个问 题(Y/N),其中一个天性诚实,一人说谎成性,今后生死任你选择。”逻
辑学家沉思片刻,即向一战士发问,然后开门从容离去。逻辑学家应如何发问？
你来自哪个门? 然后向所指向得门走.
答题完毕.
【51】说从前啊,有一个富 人,他有30个孩子,其中15个是已故的前妻所生,其余15个是继室
所生,这后一个妇人很想让她自己所生的最年长的儿子继承财产,于是,有一天,他就向他 说
:"亲爱的丈夫啊,你就要老了,我们应该定下来谁将是你的继承人,让我们把我们的30个孩子
排成一个圆圈,从他们中的一个数起,每逢到10就让那个孩子 站出去,直到最后剩下哪个孩
子,哪个孩子就继承你的财产吧!"富人一想,我靠,这个题意相当有内涵了,不错,仿佛很公平
,就这么办吧~不过,当剔选过程不 断进行下去的时候,这个富人傻眼了,他发现前14个被剔
除的孩子都是前妻生的,而且下一个要被剔除的还是前妻生的,富人马上大手一挥,停,现在
从这个孩子 倒回去数, 继室,就是这个歹毒的后妈一想,倒数就倒数,我15个儿子还斗不过
你一个啊~她立即同意了富人的动议,你猜,到底谁做了继承人呢~
10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22+23= 198
198/ 30= 6余18.
小孩子站在18号位置即可.
答题完毕.
【52】“有一牧场,已知养牛27头,6天把草吃尽；养牛23头,9天把草吃尽。如果养牛21
头,那么几天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧场上的草是不断生长的。”
把一头牛一天所吃的牧草看作1,那么就有：
(1)27头牛6天所吃的牧草为：27×6＝162
(这162包括牧场原有的草和6天新长的草。)
(2)23头牛9天所吃的牧草为：23×9＝207
(这207包括牧场原有的草和9天新长的草。)
(3)1天新长的草为：(207－162)÷(9－6)＝15
(4)牧场上原有的草为：27×6－15×6＝72
(5)每天新长的草足够15头牛吃,21头牛减去15头,剩下6头吃原牧场的草：
72÷(21－15)＝72÷6＝12(天)
答题完毕.
53】一个商人骑一头驴要穿越1000公里长的沙漠,去卖3000根胡萝卜。已知驴一次性可驮
1000根胡萝卜,但每走一公里又要吃掉一根胡萝卜。问：商人共可卖出多少胡萝卜？
假设出沙漠时有1000根萝卜,那么在出沙漠之前一定不只1000根,那么至少要驮两次才会
出沙漠,那样从出发地到沙漠边缘都会有往返的里程,那所走的路程将大于3000公里,故
最后能卖出萝卜的数量一定是小于1000根的。
那么在走到某一个位置的时候萝卜的总数会恰好是1000根。
因为驴每次最多驮1000,那么为了最大的利用驴,第一次卸下的地点应该是使萝卜的数量
为2000的地点。
因为一开始有3000萝卜,驴必须要驮三次,设驴走X公里第一次卸下萝卜
则：5X=1000(吃萝卜的数量,也等于所行走的公里数)
X=200,也就是说第一次只走200公里
验算：驴驮1000根走200公里时剩800根,卸下600根,返回出发地
前两次就囤积了1200根,第三次不用返回则剩800根,则总共是2000根萝卜了。
第二次驴只需要驮两次,设驴走Y公里第二次卸下萝卜
则：3Y=1000, Y=333.3
验算：驴驮1000根走333.3公里时剩667根,卸下334根,返回第一次卸萝卜地点
第二次在途中会吃掉334根萝卜,到第二次卸萝卜地点是加上卸下的334根,刚好是1000根
。
而此时总共走了：200+333.3=533.3公里,而剩下的466.7公里只需要吃466根萝卜
所以可以卖萝卜的数量就是1000-466=534.
答题完毕.
